C语言 on Xiang CHEN 陈向

快速判断区间类质数的个数方法探讨

Mon, 14 Feb 2022 19:39:07 +0800

怎样快速判断某个区间 [a，b] 里面有多少个质数？这个题目来源于2021年秋C语言重修班期末考试上机试题试题8。

众所周知，快速判断一个整数是否是素数可以用以下 C 语言代码来实现：

int isPrime(int n){
    int i,flag =0;
    for(i=2; i<=n/2; ++i){
     if(n%i==0){
            flag=1;
            break;
        }
    }
    if (flag==0)
        return 1;// 是素数,返回1
    return 0;	//默认返回0
}

通过蛮力法罗列区间 [2，100]的素数：

输出结果为：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。除掉 2 和 3，剩余的数字加上 1 或者减去 1 都是 6 的倍数？因为：5=6 * 1-1，7=6 * 1 + 1，11 = 6 * 2 - 1， 13 = 6 * 2 + 1，… , 这个猜想是否代表着所有的质数（除掉 2 和 3）都能表示成 6 的倍数加或者减1？或者说6的倍数加或者减1一定是质数？也就是数理逻辑上的充分必要性。

废话不多说，先上测试代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int isPrime(int n){
    int i,flag =0;
    for(i=2; i<=n/2; ++i){// 符合该条件不是素数
     if(n%i==0){
            flag=1;
            break;
        }
    }
    if (flag==0)
        return 1;
    return 0;
}
int main() {
    int p;
    for(int p = 4; p<=10000;p++){
        if(isPrime(p)){
            printf("0，%d\n",p);
            if((p+1) % 6 == 0 || (p-1) % 6 == 0){
                // do nothing
            }
            else{
                //1，是质数但是不能被分解成 6n+1 和 6n-1，打印出来
                printf("1，%d\n",p);
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < 10000; ++i)
    {
        if(isPrime(6*i+1)|| isPrime(6*i-1)){
            // do nothing
        }else{
            //2，满足 6n+1 和 6n-1但不是质数，打印出来
            printf("2，%d\n",i);
        }
    }
}

暂时得出的结论是：所有的质数一定能分解成 6 的倍数加减 1，但是 6 的倍数加减 1并不是都是质数。后者的一个反例是：121，121=6 * 20 + 1，但是 121 显然不是质数。需要注意的是我们是通过计算机程序在有限的区间里面观察到这个现象，代替不了数学上的严格证明! 所以我在得出的结论前面加上了暂时二字。不过好在计算机程序只要求计算在某个区间上的质数的个数，在一定程序上规避了这个证明。

2021年秋C语言重修班期末考试上机参考答案

Fri, 14 Jan 2022 11:20:59 +0800

第1题

#include <stdio.h>
void main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    printf("相信自己，我肯定能通过本次考试！\n");
}

第2题

问题 B: 矩形块的面积

#include <stdio.h>
void main()
{
    int x,y,z,m,sum;
    scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&m);
    sum=m-z-y+x;
    printf("%d",sum);
}

第3题

压缩编码的解码

#include <stdio.h>
void main()
{
    int n;
    char ch;
    while(scanf("%d%c",&n,&ch)!=EOF)
{
   for(int i=0;i<n;i++)
   printf("%c",ch);
}
}

第4题

知识抢答赛

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d",&n);
    m=(n+23)/4;
    if(m<=20&&n>=-20)
    printf("%d",m);
    else
    printf("Score is error!");
    return 0;
}

第5题

字符串模糊匹配

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
   char a[1000000],b[1000000];
   gets(a);
   gets(b);
   int i=0,j=0;
   for(;i<strlen(a)&&j<strlen(b);i++)
   if(a[i]==b[j])
   j++;
   if(j==strlen(b))
   printf("Congratulations!");
   else
   printf("Sorry!");
   return 0;
}

第6题

湖南省大学生程序设计竞赛团体名次(Ⅱ)

2021年秋C语言QQ群内答疑题目汇总

Fri, 17 Dec 2021 22:48:31 +0800

群里同学传的一张照片，十分漂亮！

第1题

从右边往左边一步一步地算，m=m*y，m=10；y=y-10， y = -8； y = y + （-8）； y 就等于 -16 了

第2题

第一个十进制，第二个八进制，第三个十六进制

第3题

顶部要加上：#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 这样在这个vs2010 中就不会报错了，其它方法可以参考：https://blog.csdn.net/jh0703/article/details/47820875

第4题

因为 b不等于0，所以a+b肯定不等于a-b，所以 a+b != a-b 为真，即结果为逻辑真（用1 表示）；y-=6.1 的结果为 0.4，此时x<=0.4 显然逻辑假（因为x=3.14，比0.4要大啊），逻辑假用0表示。

!= 表示不等于的意思哈， == 表示等于的意思，<= 表示小于等于。

第5题

这里的 \0 不是八进制，这是字符串结束标志符号，其对应的ascii码值为0。

这个题目输出是 abc ，s[0] = ‘a’, s[1]=‘b’,s[2]=‘c’, s[3]=’\0’,s[…] = … printf("%s"，s) 这个格式化碰到s[3]这个标志位（表示字符串结束）后面的字符就不再输出了，结果就为abc。

第6题

011 是八进制的意思 0b11是二进制，八进制的 12 了，结果是 8+2 = 10

2021年秋C语言重修班期中考试上机参考答案

Thu, 09 Dec 2021 12:45:43 +0800

考试入口：http://acm.hnust.edu.cn/contest.php?cid=2494

Solutions with C：

第1题

如下圆环，给定r和R，求圆环的面积。

include <stdio.h>
include <stdlib.h>

int main()
{
    double a,b;
    scanf("%lf %lf",&a,&b);
    double area=3.14*(b*b-a*a);
    printf("The area is %.2lf\n",area);
    return 0;
}

第2题

湖南科技大学ACM集训队在2014年-2016年取得的团体成绩如下：

请提供查询功能，当输入一个年份时，输出该年份我校的团体总分成绩。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int year;
    scanf("%d",&year);
    if(year==2014)
        printf("4\n");
    else if(year==2015)
        printf("5\n");
    else if(year==2016)
        printf("6\n");
    else
        printf("Unknown\n");
    return 0;
}

第3题

输出n行“三不一要”的具体内容，即输出n行“不轻信、不透露、不转帐，要及时报案”。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int year;
    scanf("%d",&year);
    for(int i=1;i<=year;i++)
    {
        printf("不轻信、不透露、不转帐，要及时报案\n");
    }

    return 0;
}

第4题

严防电信网络诈骗之九大分类

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d %d",&m,&n);
    if(n>=1&&n<=9&&m>=1&&m<=9)
    {
    	for(int i=m;i<=n;i++)
    	{
    		if(i==1)
    			printf("一、电信网络诈骗之仿冒身份类\n");
    		else if(i==2)
    			printf("二、电信网络诈骗之购物类\n");
    		else if(i==3)
    			printf("三、电信网络诈骗之活动类\n");
    		else if(i==4)
    			printf("四、电信网络诈骗之利益诱惑类\n");
    		else if(i==5)
    			printf("五、电信网络诈骗之虚构意外类\n");
    		else if(i==6)
    			printf("六、电信网络诈骗之日常生活消费类\n");
    		else if(i==7)
    			printf("七、电信网络诈骗之钓鱼木马病毒类\n");
    		else if(i==8)
    			printf("八、电信网络诈骗之提供特定服务类\n");
    		else if(i==9)
    			printf("九、电信网络诈骗之其他新型违法类\n");
    	}
    }
    else
    	printf("Error\n");
}

第5题

给出n个大小不同的整数，求它们中第二大的数。